分享个最近看到的巨牛X的题~

H.Muke

一个基于九州设定的数学题~出题人真是超级有水平（当然出题人本意或许是用编程做），笔算很考察数学知识哟~~~决定翻译一下日后残害小朋友去~这题我允许他们用计算器哈哈哈哈{:soso_e151:}

napoleon归来

抓脑袋ing。。。。。
做不来。。。。。。

追梦无悔

留给小孩子做吧。。。突然间感觉我老了。。。。。

连甜甜

这题•••楼主还是给答案吧，俺心算还没这么高的水平，做不出来。

fishcrystal

数学不好 的飘过

childez

我觉得，将一秒钟分成那么多份，我的脑袋已经理解不上去了……

H.Muke

这题的思路是这样滴：

1. 1秒钟之后所有灯的状态就可以确定了（∑(1/2+...+1/2^n|n→∞)=1）

2. 灯开还是灯亮取决于灯编号数字的约数个数（比如4号灯，有3个约数1、2、4，则1/2被打开，1/2^2关闭，1/2^4被打开）

3. 找出n项和的尾数为576的数字

4. 根据题意这个数要小于86400（1天=3600*24秒）

5. 根据576这个尾数和求和公式，缩小范围，找出该数字（最后只有15576符合这两个条件）

6. 计算该数字的约数，判断亮还是灭

7. 不幸是灭的

8. 所以在“一天”这个前提下应该无解

9. 取消“一天”这个限制也是可以算的

ajigemergen

H.Muke 发表于 2012-7-21 17:01
这题的思路是这样滴：

1. 1秒钟之后所有灯的状态就可以确定了（∑(1/2+...+1/2^n|n→∞)=1）

这个把芝诺悖论和结合完全平方数那种开关灯问题都拓展了下。不错。但是尾数为576的数怎么算的？编程？

H.Muke

ajigemergen 发表于 2012-7-23 23:45
这个把芝诺悖论和结合完全平方数那种开关灯问题都拓展了下。不错。但是尾数为576的数怎么算的？编程？ ...

根据求和公式n(n+1)/2=xx576 -->n(n+1)=xx152，并且152前面那个数必须是奇数（因为后面加了进位的1）。然后根据尾数推算。

首先推算n^2+n尾数为2的，确定n个位数；然后找出十位数，其末尾两位必须为52。无论百位数如何变，我们都可以证明其末两位与除去百位数之后的两位数算n^2+n的末两位是一样的【(a00+bc)(a00+bc)+abc=a0000+2*a*bc00+(bc)^2+a00+bc，其末两位与(bc)^2+bc末两位相同】。

所以根据已经确定的n的个位数，可以缩小其十位数的可能性。

然后确定百位数。百位数受到两个限制，1. n^2+n<2*86400； 2. 由于576能被8整除，所以n项和能被8整除，故n(n+1)能被16整除。由于16=2^4，所以n 和 n+1必有一个可以被16整除。

这样范围进一步缩小，最终可以得出n=176. n项和为15576

最后验证一下15576约数个数——灯灭，所以在一天内的前提下无解。